Ο Πέτρος Φυσσούν γεννήθηκε το 1933 στο Αγρίνιο από πρόσφυγές γονείς.

Σπούδασε στη Δραματική Σχολή του «Θεάτρου Τέχνης» και στην ίδια σκηνή έκανε την πρώτη του εμφάνιση το 1953 με το έργο του Θ.Ουάλιντερ «Η μικρή μας πόλη». Παρέμεινε εκεί μέχρι το 1956 και στη συνέχεια έπαιξε στο ελεύθερο θέατρο. Το διάστημα 1961 -1965 συνεργάστηκε με το εθνικό θέατρο, όπου καθιερώθηκε και ως πρωταγωνιστής και την επόμενη δεκαετία με το δικό του πλέον θίασο, ανέβασε σημαντικές παραστάσεις σε Αθήνα και επαρχία σημειώνοντας μεγάλες επιτυχίες.

 Στο σινεμά ξεκίνησε το 1958 με την ταινία του Σ. Καψάσκη «Μία λατέρνα μία ζωή». Μέχρι σήμερα έχει λάβει μέρος σε 23 ταινίες. Μερικές από αυτές είναι «ο Διωγμός(1964)»,  «Η μοίρα του Αθώου(1965)», «ο Διχασμός(1966)», «η οργή του αδικημένου(1969)», «Γενναίοι του Βορά(1970)», «Μαντώ Μαυρογένους(1971)», «Αέρα, αέρα, άερα(1972)»κ.α..

Έχει βραβευτεί δύο φορές με το βραβείο του α’ ανδρικού ρόλου στο ΦΕΚΘ το 1963 και το 1964 για τις ερμηνείες του στις ταινίες «Αδερφός Άννα» και «Προδοσία» αντίστοιχα. Επίσης έχει κερδίσει  το βραβείο ερμηνείας ΕΚΚΑ για την ταινία «οι «Ένοχοι».