Ο Μίμης Πλέσσας γεννήθηκε στις 12 Οκτωβρίου 1924 στην Αθήνα. Σε ηλικία 6 ετών ξεκίνησε μαθήματα πιάνου. Το 1939 σε πολύ μικρή ηλικία έγινε ο πρώτος σολίστ πιάνου στην Ελληνική Ραδιοφωνία.
Σπούδασε Χημεία στη Φυσικομαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών και στη συνέχεια πήγε στην Αμερική για συνέχιση σπουδών. Εκεί παράλληλα με τις σπουδές του πάνω στη Χημεία έπαιζε με διάφορες ορχήστρες τζαζ. Το 1952, σε ηλικία μόλις 27 ετών, τιμήθηκε με το πρώτο βραβείο μουσικής του πανεπιστημίου της Μινεσότα, και την επόμενη χρονιά κατετάγη πέμπτος πιανίστας στις ΗΠΑ.
Την ίδια χρονιά επέστρεψε στην Ελλάδα και ασχολήθηκε με το θέατρο γράφοντας μουσική και τραγούδια για την παράσταση «Με τον Έρωτα Παρέα» που ανέβασε ο θίασος των Αφων Καλουτά.
Το 1960 πέρασε στον κινηματογράφο και έγραψε τη μουσική για την ταινία «Να Πεθερός, Να μάλαμα» του Μ.Νούσια. Το πρώτο του τραγούδι το έγραψε για την ταινία του Γ.Δαλιανίδη «Μερικοί το προτιμούν κρύο(1963)», ενώ έχει συνεργαστεί με τον Γ.Δαλιανίδη σε όλα σχεδόν τα μιούζικαλ και τα δράματα που έκανε στην εταιρεία Φίνος Φιλμ.
Μέχρι σήμερα έχει γράψει μουσική για 65 θεατρικές παραστάσεις και 100 ταινίες. Ανάμεσα σε αυτές το «Αχ Αυτή η γυναίκα μου(1967)», «Καλημέρα Αθήνα(1960)», «Τέντι μπόι Αγάπη μου(1965)», «το Χώμα βάφτηκε κόκκινο(1965)», «Έγκλημα στα παρασκήνια(1960)»κ.α..
Το 1967 κέρδισε το βραβείο μουσικής στο ΦΕΚΘ για την ταινία «Οι σφαίρες δε γυρίζουν πίσω».
Το 2001 του απονεμήθηκε ο Χρυσός Σταυρός του Τάγματος του Φοίνικα για την προσφορά του στον πολιτισμό, από τον Πρόεδρο της Δημοκρατίας.
